Bzoj1939 [Croatian2010] Zuma

 

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Description

有一行 N 个弹子，每一个都有一个颜色。每次可以让超过 K 个的连续的同颜色的一段 弹子消失，剩下的会重新紧凑在一起。你有无限的所有颜色的弹子，要求在这行弹子中插入 最少的弹子，使得弹子全部消失。

Input

The first line of input contains two integers N (1 ≤ N ≤ 100) and K (2 ≤ K ≤ 5) - the number of marbles in the initial sequence and the minimal number of consecutive marbles of the same color he could wish to vanish. The next line contains exactly N integers between 1 and 100 (inclusive), separated by one space. Those numbers represent colors of marbles in the sequence Mirko found.

Output

The output should contain only one line with a single integer number - the minimal number of marbles Mirko has to insert to achive the desired effect.

Sample Input

10 4
3 3 3 3 2 3 1 1 1 3

Sample Output

4

HINT

 

Source

Contest5

 

动态规划 区间DP

参考了这里的题解 http://blog.csdn.net/u014609452/article/details/63267943

 

K的限制不定，当K>3的时候，似乎不能见一段消一段了（可能三段拼起来比消两段更优），好像不太容易区间DP？

大力脑洞一下发现还是可以DP的

$ f[i][j][k] $表示现在要消除 i ~ j 区间，在i的左边添加了k个珠子。

共有三种决策（@游戏王v6）：

　　当k<K-1的时候，我们可以再加一个，也就是 $ f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j][k+1]+1)$

　　当k=K-1的时候，可以消掉i，也就是 $ f[i][j][k]=f[i+1][j][0]$

　　当i和i+1位置的颜色相同的时候，我们可以把i看做合并到i+1，也就是 $ f[i][j][k] = f[i+1][j][k+1] $

转移有些零散，写成记忆化搜索的形式会很方便。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=105;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,K;
int a[mxn];
int f[mxn][mxn][mxn];
int solve(int l,int r,int X){
    if(l>r)return 0;
    if(f[l][r][X]!=-1)return f[l][r][X];
    int &res=f[l][r][X]=0x3f3f3f3f;
    if(X<K-1)res=min(res,solve(l,r,X+1)+1);
    if(X==K-1)res=solve(l+1,r,0);
    for(int i=l+1;i<=r;i++)
        if(a[i]==a[l])
            res=min(res,solve(l+1,i-1,0)+solve(i,r,min(K-1,X+1)));
    return res;
}
int main(){
    int i,j;
    n=read();K=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    memset(f,-1,sizeof f);
    solve(1,n,0);
    printf("%d\n",f[1][n][0]);
    return 0;
}