USACO_3_2_Factorials

参考了NOCOW上面的解释。

这道题利用到因式分解，注意到每一个整数仅有一种因式分解方法，所以如果这个整数是10的倍数的话，那么因子中必然至少有一对2和5。那么如果把N！的因子中所有2和5一对一对地去掉，直到剩下2而没有5时（2总比5多），剩余因子的乘积个位数必然不为0，要求这剩余部分因子乘积的个位可以在对10取模的运算下进行。即为所求。

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ID: sdjllyh1
PROG: fact4
LANG: JAVA
complete date: 2009/1/17
author: LiuYongHui From GuiZhou University Of China
more articles: www.cnblogs.com/sdjls
*/

import java.io.*;
import java.util.*;

public class fact4
{
    private static int n;
    private static int product;//保存乘积中最右一位不为零的数
    private static int count;//保存2比5多出现的次数

    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        init();
        run();
        output();
        System.exit(0);
    }

    private static void run()
    {
        product = 1;
        count = 0;
        //依次考虑小于n的每一个数
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int num = i;
            //计算2出现的次数
            while (num % 2 == 0)
            {
                count++;
                num = num >> 1;
            }
            //计算5出现的次数
            while (num % 5 == 0)
            {
                count--;
                num = num / 5;
            }
            //乘在product中
            product = (product * num) % 10;
        }
        //乘上剩余的2
        if (count>0)
        {
            product = (product * power(count)) % 10;
        }
    }
    //计算2的n次方的个位数
    //注意有：2的0、1、2、3……次方的个位分别为2、4、8、6、2、4、8、6……
    private static int power(int n)
    {
        int retPower = 0;
        switch (n % 4)
        {
            case 0:
                retPower = 6;
                break;
            case 1:
                retPower = 2;
                break;
            case 2:
                retPower = 4;
                break;
            case 3:
                retPower = 8;
                break;
        }
        return retPower;
    }

    private static void init() throws IOException
    {
        BufferedReader f = new BufferedReader(new FileReader("fact4.in"));
        n = Integer.parseInt(f.readLine());
        f.close();
    }

    private static void output() throws IOException
    {
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter("fact4.out")));
        out.println(product);
        out.close();
    }
}