【学习笔记：计算几何基础3】 Convex Hull

Ahead

10.6.2018

算法5（GS）

最优算法O（nlogn）

实现

1.预处理排序
选取LTL与第二LTL 对剩下的点进行极角排序 （ToLeft Text）

2.开两个栈T与S （开头相对！！！ ，为了好看）将已连接的边放入S，其余的按极角大小放入T

3.三个指针指向S的栈顶与次栈顶以及T的栈顶S[0],S[1],T[0]

代码

   while(!T.empty()) 
    {
        ToLeft(S[1],S[0],T[0])?S.push(T.pop()):S.pop(); 
    }    

4.最后对S栈自底向上是凸包的环路描述

这是大概的流程图

理解

每次退S栈表示一次回溯，否则是一次加边，那么对于弹S 表示S栈顶的元素偏内，而新节点更外面，就目前而言应该往右拐 （模拟一下就可以看出了）

正确性

下一个拓展点一定位于黄区或者蓝区，如果黄区直接拓展，如果蓝区，那么显然就是一个退栈的过程 也就是把在右边的退了，从而达到我们需要的状态 （弹一个判断一个）

复杂度分析

对于每次操作必然带着一次栈操作，那么一个点最多经历一次退栈一次入栈一次出栈，所以是O（n）的操作时间 加上预处理所以为O（nlogn） 。

Presorting？

一个很显然的方法就是去求夹角，不过还是会有误差。
和之前的算法一样我们尝试使用ToLeft 也就是把比较器变成ToLeft，越左边，越后面

简化

如果输入的数据已经在X或Y或某一方向上有序，那么，就能看成垂直该方向的两个无穷远处构造凸包，分别构造出上凸包（upper hull）和下凸包（lower hull） 从而可以将时间优化至O（n）；
当然关于闭包的算法还有很多，不过GS算法已经足够优秀了