CCF模拟题4-有趣的数

问题描述

我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 

输出格式

输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 

样例输入

4

样例输出


3

网上看到的思路,采用动态规划思想,每一次决策都基于前一次决策的最优解。
即对一个n位数的解都基于前一个n-1位的数的最优解。
我们对一个数的第n位规定一个状态集:即到这一位为止还有几个数字没有使用(我们有0123共四个数)。
根据规则来说,共有6种状态:
     0--用了2,剩0,1,3
       1--用了0,2,剩1,3
       2--用了2,3,剩0,1
       3--用了0,1,2,剩3
       4--用了0,2,3,剩1
       5--全部用了
于是我们需要让用户输入位数,然后声明同等位数的数组,在每个元素里是6种状态中所包含的该状态下的“符合条件的数”的个数。(是二维数组)
然后用动态规划思想从最小位数开始逐层往上计算。
例:
  对于i位状态5的计算,考虑在i-1位时有三种状态可以到达状态5,第3种,此时只能在i位填3,所以*1;第4种,此时只能在i位填1,所以*1;第5种,此时能在i位填2或3(参考规则),所以*2;
  states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
其他同上。
由于采用动态规划,所以取余并没有什么影响。
最后完成计算只需输出i位的第5种状态中的个数。
 1  1 #include <iostream>
 2  2 
 3  3 using namespace std;
 4  4 
 5  5 int main(){
 6  6     long long mod = 1000000007;
 7  7     long long n;
 8  8     cin>>n;
 9  9     long long **states = new long long*[n+1];
10 10     for(long long i =0;i<n+1;i++)
11 11         states[i]=new long long[6];
12 12     for(long long i =0;i<6;i++)
13 13         states[0][i]=0;
14 14     /*6种状态
15 15      * 0--剩013
16 16      * 1--剩13
17 17      * 2--剩01
18 18      * 3--剩3
19 19      * 4--剩1
20 20      * 5--无
21 21     */
22 22     for(long long i=1;i<=n;i++)
23 23     {
24 24         long long j = i-1;
25 25         states[i][0] = 1;
26 26         states[i][1] = (states[j][0] + states[j][1] * 2) % mod;
27 27         states[i][2] = (states[j][0] + states[j][2]) % mod;
28 28         states[i][3] = (states[j][1] + states[j][3] * 2) % mod;
29 29         states[i][4] = (states[j][1] + states[j][2] + states[j][4] * 2) % mod;
30 30         states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
31 31     }
32 32     cout<<states[n][5]<<endl;
33 33     return 0;
34 34 }

很奇怪,测试时得分只有30,我选取了几组数据和答案对比都一样,而用答案测试的时候得分直接是0 -.-|| 

******************************更新*******************************
评论指出是我声明的类型太小了,改了以后果然正常了!!!!感谢感谢!

posted @ 2015-07-30 11:26  Big_Boss  阅读(7337)  评论(5编辑  收藏  举报