排列组合的要点

以前学习排列组合不用功,现在来锻炼一下,欢迎拍砖指正!

人们一般认为的排列组合是什么意思? ,比如 糖果有5种颜色, 水果也有4种, 饼干有3种. 我想糖果,水果,饼干各有一样,总过有多少种不同的组合?有多少种不同的排列方式?

以前我以为所谓的组合说的就是上面这种类型,但是组合和排列的数学定义是这样的,  有n个东西,每次选择m个(小于等于n)出来, 组合排列有多少.

所谓的数学公式都是定义在这种数学模型上的.

首先,数学上不要求分类,或者可以说是要求同一类的东西,任意选择m个出来. 而生活中经常有好多种分类,然后每一类种选择一个出来,这两种模型有很大的区别.

那么数学上如何考虑不同种类的组合问题呢?

数学上把这个问题视为两个步骤,第一个是排列组合问题,第二个是所谓的"分步分类"问题.

第一步: 糖果有5种,然后选择1种出来,这就是符合排列组合数学定义的说法.

如果m = n, 那么只能有一种组合.n! 种排列.

如果m= 1 ,那么有n个组合

组合公式是C = A/m!. 也就是排列数除以排列方式个数

排列A = n!(m次) = 5!(1) = 5.

组合C = A/m! = 5/1 = 5.

也就是糖果的组合有5种,水果4种,饼干3种.

第二步: 三个类型如何组合起来?数学上没有明确的公式,只是有一种所谓的"分步或分类"思路.

分步或分类是怎么样的操作法,我楞是没搞懂~~

其实这个就是人们常识中的组合问题:不同种的东西,每个种类有n个元素,有多少种组合,就是两两相乘.

组合C = 5 * 4 * 3 = 60.

排列A = C * M! = 60 * 3! = 360.

总结:

一,组合比排列难理解,所以都是通过先求出排列,再求组合

二,排列和组合的数学公式都是针对同类事物而言

三,组合是排列的一个样例, 组合 * 排列方式的个数 = 排列

四,排列方式的个数是相对每个元素而言的,也可以理解为选取后位置的排列数

五,不同种类的组合只需要两两相乘

六,排列是多次选取的结果,所形成不同种类的分组后,两两相乘的结果

七,不同种类的排列只需要先求出组合, 然后套用 组合*排列方式 = 排列 公式.

八,更普遍的情况比如:   有三个种类,选出不同种类的两项 ,得出排列组合的数目.

当3选3的时候,只有一种组合,当3选2的时候,有3种不同的组合:

糖果5 + 水果4 = 4*5 =20.

糖果5 + 饼干3 = 5 *3 = 15.

水果4 + 饼干3 = 4 *3 = 12

c = 20 + 15 + 12= 47.

a = 47 * 2! = 94.

补充:

学习排列组合的乐趣,在于可以算赌博几率.

比如双色球 33 + 16

C33,6 = 33 * 32 * 31 * 30 * 29 * 28 / 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 =  110'7568

C16,1 = 16

c33,6 * c16,1 = 1772'1088 

每张彩票2元, 想要用钱砸出400万头奖,算起来还亏了3144万.

大乐透 C35,5 * C12,2 = 32'4632 *  66 = 2142'5712

一张彩票3元,想要用钱砸120万头奖,会亏掉6307万.

七乐彩 C30,7 = 203'5800

一张彩票2元,想要用钱砸400万头奖,居然只是亏7万块?!