纽康悖论谜题

题目:有两个箱子,箱子A固定有1万元,箱子B可能有100万,也可能没有钱,而你可以选择单独拿走箱子B或者同时拿走两个箱子。有个预言准确率高达90%的巫师,在他预言你会单独拿走箱子B的时候,预先把100万放进箱子B中。请问,你会做哪种选择?

 

解题:

一般而言,如果巫师预言你不是只拿了箱子B,那么箱子B就是空的,这个时候你应该选择两个都拿,至少你能赚1万块。

如果巫师预言你只拿了箱子B,那么箱子B有100万,这个时候你也应该两个都拿,因为箱子A不管如何都是固定有一万块的,没理由眼巴巴看着箱子A的1万块不拿。

因此不管巫师的预言是什么,你都应该两个都拿。

另一个看法:

因为预言的准确率高达90%,也就是当你单独拿B的时候,90%的机率都是能拿到100万的,所以应该单独拿箱子B。如果你拿两个,只有10%的机会能拿到101万。选择单独拿箱子B不是理所当然的么?

 

这两种观点,不管单独从哪个看,都似乎无懈可击,但是结论却截然相反,这正是纽康悖论的精妙之处。

 

我的分析:

第一点:巫师不关心你赚了多少钱,他只关心预言命中的机率。而你的核心问题是如何赚最多的钱。所以两个问题的核心其实是不相冲突的。

第二点:机率是多次选择的结果。我想这就是问题的核心所在。如果是你自身做的多次选择,而不是多个人做的多次选择,你就能够控制最佳的结果。

当巫师对的时候,最佳结果是100万,当巫师错的时候最佳结果是101万。如果刚好9次对的100万,1次错的101万,那么有100×9+101=900+101=1001万的期望值。不过这是最佳的结果,坏的情况是8次对的100万,1次对的1万,1次错的0元,等于100×8+1+0 = 801万。1001万和801万究竟会出现哪一种情况,或者哪一种情况会占优?事实上这两种情况都是正确的组合,并没有哪个特别会占优,也就是(1001+801)/2= 901。这个是这种情况下一般期望值。如果10次都是选择只拿箱子B,那么结果是9次对的100万,1次错的0元,结果是900万的期望值。只要不断的计算下去,总能找到一个理想的方案。

不过以上分析都是基于自身做的选择的前提,也就是对几率做了人为的控制,这个前提也许根本就不存在。既然几率一般而言被认为真正随机的,客观的,不可控制的,那么实际上你做什么选择并不会影响几率。

当选择AB的时候,结果有1万或者101万。当选择B的时候,结果有100万和0万。因为选择AB和选择B是相互独立的两个事件,各自都有50%的正确几率(事实上选择其中任意一个事件,都会降低另一个事件的几率,但是并没有任何条件表明那个事件选择的几率更高)。事件AB本身,1万的几率是100%,B盒100万的几率是10%,也就是1+10=11万。从整体来看,选择AB事件1万的几率是50%,100万的几率是5%,也就是0.5+5=5.5万。

事件B本身,100万的几率90%,0万的几率是10%,也就是90+0 = 90万。从整体来看,选择B事件,100万的几率是45%,0万的几率是5%,结果是45+0=45万。

纽康悖论

因此,选择事件B,也就是只选择盒子B是合理的。

posted @ 2010-12-29 23:22  诺贝尔  阅读(2234)  评论(8编辑  收藏  举报