[BZOJ3772]精神污染 主席树上树+欧拉序

3772: 精神污染

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Description

兵库县位于日本列岛的中央位置，北临日本海，南面濑户内海直通太平洋，中央部位是森林和山地，与拥有关西机场的大阪府比邻而居，是关西地区面积最大的县，是集经济和文化于一体的一大地区，是日本西部门户，海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖，多晴天，有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，还有以疗养地而闻名的六甲山地等。
兵库县官方也大力发展旅游，为了方便，他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道，构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路，每条线路由两个节点x和y指定，经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。
你和你的朋友打算前往兵库县旅游，但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条（假设是线路A）。这时候你得到了一个消息：在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜，他们已经选定了一条观光线路（假设是线路B），对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路，比如有四个景点1-2-3-4，而【精神污染】的路径是1-4，那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。
现在你想知道的是，假设随便选择两条不同的路径A和B，存在一条路径使得如果这条路径被污染，另一条路径也被污染的概率。换句话说，一条路径被另一条路径包含的概率。

Input

第一行两个整数N,M
接下来N-1行，每行两个数a,b，表示A和B之间有一条观光道。
接下来M行，每行两个数x,y，表示一条旅游线路。

Output

所求的概率，以最简分数形式输出。

Sample Input

5 3
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4

Sample Output

1/3
样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3)，只有路径1完全覆盖路径2。

HINT

100%的数据满足：N,M<=100000
 
题解：
这道题真是精神污染……
首先，最重要的，本题卡内存，建议用数组打/开内存池重载new
接下来，我们来分析题目：一条路径被另一条路径包含的概率，等于包含的情况数除以所有路径组合。
即SUM/C(n)(2)。现在的问题转变为求SUM。
不难发现，如果一条路径A被一条路径B包含，那么A的两端点都在B内。
所以对于B路径，它包含路径的条数可以通过下面的方法求：枚举路径上的每一个点，看从这个点出发的路径有几条的终点也在B内。
这时候我们就需要一种区间可减的数据结构来维护信息……
显然是主席树，然后用欧拉序（似乎叫括号序更恰当）统计。不了解的同学可以去我之前的博客找一波讲解。
不过注意，对于本题来说，由于我们统计的是边，所以我们应该统计[x.lca]和[y.lca]。
lca处的答案被统计了2次，最后记得减去；并且，自己不能覆盖自己，统计完之后还要-1才行。
这样本题就被我们解决了:) 代码见下：
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int N=100005;
 8 vector<int>vec[N];
 9 int n,m,num,deep[N],adj[N],e,l[N],r[N];
10 struct edge{int zhong,next;}s[N<<1];
11 inline void add(int qi,int zhong){s[++e].zhong=zhong;s[e].next=adj[qi];adj[qi]=e;}
12 struct data{int qi,zhong;}ro[N];
13 inline bool mt(const data &a,const data &b){return (a.qi==b.qi)?a.zhong<b.zhong:a.qi<b.qi;}
14 struct node
15 {
16     node *ch[2];int cnt;
17     void* operator new (size_t,node *a,node *b,int c)  
18     {  
19         static node mempool[N*38],*C=mempool;  
20         C->ch[0]=a,C->ch[1]=b,C->cnt=c;  
21         return C++;  
22     }  
23     node* insert(int l,int r,int pos,int val)
24     {
25         if(l==r)return new (NULL,NULL,this->cnt+val)node;
26         int mi=(l+r)>>1;
27         if(pos<=mi) return new (ch[0]->insert(l,mi,pos,val),ch[1],this->cnt+val)node;
28         else return new (ch[0],ch[1]->insert(mi+1,r,pos,val),this->cnt+val)node;
29     }
30 }*root[N];
31 int query(node *a,node *b,node *c,node *d,int le,int ri,int L,int R)
32 {
33     if(L<=le&&ri<=R)return a->cnt+b->cnt-c->cnt-d->cnt;
34     int ret=0,mi=(le+ri)>>1;
35     if(L<=mi)ret+=query(a->ch[0],b->ch[0],c->ch[0],d->ch[0],le,mi,L,R);
36     if(mi<R)ret+=query(a->ch[1],b->ch[1],c->ch[1],d->ch[1],mi+1,ri,L,R);
37     return ret;
38 }
39 
40 int f[N][18],bin[25];
41 inline int LCA(int a,int b)
42 {
43     if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
44     int cha=deep[a]-deep[b];
45     for(int j=17;~j;j--)
46         if(cha&bin[j])a=f[a][j];
47     if(a==b)return a;
48     for(int j=17;~j;j--)
49         if(f[a][j]!=f[b][j])a=f[a][j],b=f[b][j];
50     return f[a][0];
51 }
52 
53 void dfs1(int rt,int fa)
54 {
55     l[rt]=++num;deep[rt]=deep[fa]+1;
56     for(int i=adj[rt];i;i=s[i].next)
57         if(s[i].zhong!=fa)f[s[i].zhong][0]=rt,dfs1(s[i].zhong,rt);
58     r[rt]=++num;
59 }  
60 void dfs2(int rt,int fa)
61 {
62     root[rt]=root[fa];
63     for(int i=0,len=vec[rt].size();i<len;i++)
64     {
65         root[rt]=root[rt]->insert(1,n<<1,l[vec[rt][i]],1);
66         root[rt]=root[rt]->insert(1,n<<1,r[vec[rt][i]],-1);
67     }
68     for(int i=adj[rt];i;i=s[i].next)
69         if(s[i].zhong!=fa)dfs2(s[i].zhong,rt);
70 }
71 LL Z,M;
72 LL gcd(LL a,LL b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}
73 
74 int main()
75 {
76     scanf("%d%d",&n,&m);int a,b;
77     for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
78     for(int i=1;i<=m;i++)
79         scanf("%d%d",&ro[i].qi,&ro[i].zhong),vec[ro[i].qi].push_back(ro[i].zhong);
80     root[0]=new (NULL,NULL,0) node;
81     root[0]->ch[0]=root[0]->ch[1]=root[0];
82     dfs1(1,0);dfs2(1,0);
83     bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
84     for(int j=1;j<=17;j++)
85         for(int i=1;i<=n;i++)
86             f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
87     for(int i=1;i<=m;i++)
88     {
89         int lca=LCA(ro[i].qi,ro[i].zhong),t=f[lca][0];
90         a=ro[i].qi,b=ro[i].zhong;
91         Z+=query(root[a],root[b],root[lca],root[t],1,n<<1,l[lca],l[a]);
92         Z+=query(root[a],root[b],root[lca],root[t],1,n<<1,l[lca],l[b]);
93         Z-=query(root[a],root[b],root[lca],root[t],1,n<<1,l[lca],l[lca]);
94         Z--;
95     }
96     M=(LL)m*(m-1)>>1;LL tmp=gcd(Z,M);
97     printf("%lld/%lld",Z/tmp,M/tmp);
98 }

 

posted @ 2017-08-03 13:07  LadyLex  阅读(399)  评论(0)  编辑  收藏  举报