[csp-201809-4]再卖菜 差分约束or记忆化搜索

 

先更新第一个做法：差分约束

转化成最长路，求出的每一个解是满足差分方程的最小值

 

spfa求最短路

对于边(x->y) 有：

 if(dis[y] > dis[x] + a[i].d) dis[y]=dis[x]+a[i].d; 

dis[y]的初始值为INF，dis[y]会是满足所有约束条件之中所有可能的值之中最大的（更新到最大的就不会再更新了）。

贴一个简略的证明：

 同理，最长路求出来的是所有可能解之中最大的。

这题是字典序最小，那么我们要转化成最长路来求，求到的每个s[i]都是可能的值中最小的一个。注意，菜价要是正整数(>=1)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=3100;
struct node{
    int x,y,d,next;
}a[2*N];
int n,al,first[N],b[N],s[N];
bool vis[N];
queue<int> q;

void ins(int x,int y,int d)
{
    al++;
    a[al].x=x;a[al].y=y;a[al].d=d;
    a[al].next=first[x];first[x]=al;
}

void build_edge()
{
    al=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    ins(0,2,2*b[1]);
    ins(2,0,-(2*b[1]+1));
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
    {
        ins(i-2,i+1,3*b[i]);
        ins(i+1,i-2,-(3*b[i]+2));
    }
    ins(n-2,n,2*b[n]);
    ins(n,n-2,-(2*b[n]+1));
    for(int i=1;i<=n;i++) ins(i-1,i,1);
}

void spfa()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    s[0]=0;vis[0]=1;q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(s[y]<s[x]+a[i].d)
            {
                s[y]=s[x]+a[i].d;
                if(!vis[y])
                {
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
}

int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    build_edge();
    spfa();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",s[i]-s[i-1]);printf("\n");
    return 0;
}