[acmm week12]二分+dp+单调队列

 

1004 抄作业

	Time Limit: 1sec    Memory Limit:256MB Description Zfree虽然平时很爱学习，但是他迫于生活所迫（比如设计cpu实验啊），这周数分作业只能抄答案了。 可是这是他第一次抄作业题目又多，于是他有些不想抄，因为他想玩会游戏再抄，于是他打算用一定的时间去抄作业（当然也可以不用完）。 而这可能抄不完，所以他会选择跳过几题不抄，为了尽量不被老师发现，他想知道他抄写的两题的题号最大间隔最小是多少？（间隔包括他第一个抄的题目前面的题目数量 和 最后一个题目后面的题目数量） Input 第一行 T，n 表示可以用来抄题目的总时间和题目数量(T,n<10^5) 第二行 n个数字，第i个数字表示抄写第i题要用的时间数(a[i]<T) Output  一个数字k，表示最多隔k题抄一题可以用T时间抄完题目 Sample Input    10 5 5 3 6 1 3   Sample Output   1

 

题意：n个数，选取若干个数，其中两个数之间的间隔最大为k，问k最小是多少。

 

题解：

要最大值最小，二分k，然后dp判断当前的k是否可行。
设dp[i]表示最大间隔不超过k的前提下，前i道题目中，选了第i道题，所用的最短时间。
dp[i]=min(dp[j])+time[i]， i-k-1<=j < i
这个方程最坏情况是n^2的，但这种形式的方程我们可以用一个单调队列来优化。对于当前的i，队列q储存的可能的j值，满足其dp值递增，每次先判断对首的元素是否>=i-k-1,不满足则出队；用队首元素更新dp[i]；若队尾的元素的dp值大于dp[i]则出队（这些元素此后都一定没有i优，不可能用于更新其他dp值），再把i放到队尾。这样总的复杂度就是O(nlogn)的。

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010;
int a[N],f[N],g[N];
int t,n;

void init()
{
    scanf("%d%d",&t,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    a[n+1]=0;
}

bool check(int k)
{
    //f[i]=min(f[j])+a[i];  (i-k-1 <= j <= i-1)
    int l=1,r=1;
    f[0]=0;g[1]=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        while(l<=r && g[l]<i-k-1) l++;
        f[i]=f[g[l]]+a[i];
        while(l<=r && f[g[r]]>f[i]) r--;
        g[++r]=i;
    }
    return f[n+1]<=t;
}

void solve()
{
    int l=0,r=n,mid;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
}

int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    init();
    solve();
    return 0;
}