BZOJ 3503: [Cqoi2014]和谐矩阵( 高斯消元 )
偶数个相邻, 以n*m个点为变量, 建立异或方程组然后高斯消元...
O((n*m)^3)复杂度看起来好像有点大...但是压一下位的话就是O((n*m)^3 / 64), 常数小, 实际也跑得很快.
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#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1609;
const int dx[4] = {-1, 0, 0, 1};
const int dy[4] = {0, 1, -1, 0};
bitset<maxn> mat[maxn];
int n, m, N, ans[maxn];
bool F[maxn];
void Solve() {
int cur = 0;
memset(F, 0, sizeof F);
for(int var = 0; var < N; var++) {
for(int j = cur; j < N; j++) if(mat[j][var]) {
if(j != cur)
swap(mat[j], mat[cur]);
break;
}
if(mat[cur][var]) {
for(int j = cur; ++j < N; )
if(mat[j][var]) mat[j] ^= mat[cur];
cur++;
F[var] = true;
}
}
for(int i = N; i--; ) {
int &t = ans[i];
if(F[i]) {
t = 0;
for(int j = i; ++j < N; )
if(mat[i][j]) t ^= ans[j];
} else
t = 1;
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
N = n * m;
for(int i = 0; i < N; i++)
mat[i].reset();
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++) {
int cur = i * m + j;
mat[cur][cur] = 1;
for(int d = 0; d < 4; d++) {
int x = i + dx[d], y = j + dy[d];
if(0 <= x && x < n && 0 <= y && y < m)
mat[cur][x * m + y] = 1;
}
}
Solve();
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++)
printf("%d ", ans[i * m + j] ? 1 : 0);
puts("");
}
return 0;
}
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3503: [Cqoi2014]和谐矩阵
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 706 Solved: 311
[Submit][Status][Discuss]
Description
我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。
Input
输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。
Output
输出包含m行，每行n个空格分隔整数（0或1），为所求矩阵。测试数据保证有解。
Sample Input
4 4
Sample Output
0100
1110
0001
1101
数据范围
1 <=m, n <=40
1110
0001
1101
数据范围
1 <=m, n <=40
HINT
Source
