【模板】求欧拉函数值

一、线性筛求欧拉函数值--->复杂度O(n)

可以在筛出质数的同时求出每个数的欧拉函数值，主要公式有两条：

1.当i%prime[j]==0时：

phi[i*prime[j]]=i*prime[j]*(1-1/p1)*....*(1-1/prime[j])*...

由分解质因数易知phi[i]=i*(1-1/p1)*.....*(1-1/prime[j])*...

所以phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]。

2.当i%prime[j]!=0时：

因为prime[j]是质数，所以很明显i与prime[j]互质，那么因为欧拉函数是积性函数，所以：

phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1)。

代码：

#include<cstdio>
const int N=1e5+5;
int prime[N],phi[N],cnt=0;
int n=100000;
bool vis[N];
void make_phi(){
    vis[0]=vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main(){
    make_phi();
    for(int i=2;i<=10;i++)
        printf("%d %d\n",i,phi[i]);
    return 0;
}

 二、求单个数的欧拉函数值--->复杂度O(sqrt(n))

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int n;
int get_phi(int x){
    int res=x;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
        if(!(x%i)){
            res/=i;res*=i-1;
            while(!(x%i))x/=i;
        }
    }
    if(x^1)res/=x,res*=x-1;
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    printf("%d",get_phi(n));
    return 0;
}