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《算法设计与分析基础》学习 --- 分治法

继续实现书上的算法，现在是分治法咯。很多基础的算法都是分治思想的，而分治这个思想也符合我们平时的思维方式，将问题简化为同个类型但是规模较小的问题，化大为小，通过解决众多小问题而最终实现解决大问题。

先解决下几个比较简单的基础问题，然后再另开两篇解决“凸包问题”和“最近对问题”。

一、合并排序

// 将有序的data[i,m],data[m+1,n]合并到data[i,n]
// temp为临时空间
void merge(int data[],int temp[],int i,int m,int n)
{
	int pos=i;
	int j,k;
    for(j=m+1,k=i;i<=m&&j<=n;k++)
	{
		if(data[i]<data[j])
			temp[k]=data[i++];
		else
			temp[k]=data[j++];
	}
	//归并剩余之一
	while(i<=m)
		temp[k++]=data[i++];
	while(j<=n)
		temp[k++]=data[j++];
	//重新复制到原数组
	for(k--;k>=pos;k--)
		data[k]=temp[k];
}

//归并排序data[i,j]，还需提供额外空间temp[i,j]
void msort(int data[],int temp[],int i,int j)
{
	if(i<j)
	{
		int mid = (i+j)/2;
		//分治归并,temp为临时空间
		msort(data,temp,i,mid);
		msort(data,temp,mid+1,j);
		merge(data,temp,i,mid,j);
	}
}

//对数组data[n]进行归并排序
void MergeSort(int data[],int n)
{
	int * temp = new int[n];
	msort(data,temp,0,n-1);
	delete [] temp;
}

合并排序虽然可以达到O(nlogn)的时间复杂度，但是它确需要线性的额外空间。对于内部排序来说，实在是找不到使用二路归并排序的理由；但是在外部排序，使用多路归并排序就应该能解决一下实际问题。

二、快速排序
算是非常好的内部排序算法了，首先编码够简单，效率也非常高：最好的情况是 O(nlogn)；根据书上的分析，其平均效率也只需要O(1.38logn)；就是最差效率为O(n*n)这个缺点，但是一般比较少遇到这种情况，也有其它的解决方案。

//快排中的分割算法
//对 data[low,high]进行分割、返回枢轴
int Partition(int data[],int low,int high)
{
	int temp = data[low];
	while(low < high)
	{
		while(low < high && data[high] >= temp)
			high--;
		data[low] = data[high];
		while(low <high && data[low] <= temp)
			low++;
		data[high] = data[low];
	}
	data[low]=temp;
	return low;
}

//快排中的递归排序
//对data[low,high]进行快排
void QSort(int data[],int low,int high)
{
	if(low < high)
	{
		int pivotloc = Partition(data,low,high);
		QSort(data,low,pivotloc-1);
		QSort(data,pivotloc+1,high);
	}
}

三、二分查找法
对于查找有序数组，二分查找算是非常好了。效率高:O(logn)，代码实现起来又非常简单：

//二分查找算法
//在非递减数组data[low,high]查找key，返回位置
int BinarySearch(int data[],int low,int high,int key)
{
	while(low < high)
	{
		int mid = (low+high)/2;
		if(data[mid] > key)
			high = mid -1;
		else if(data[mid] < key)
			low = mid + 1;
		else 
			return mid;
	}
	return -1;
}

嗯嗯，非常简单的几个算法，分治法。接下来写一个比较复杂的算法：凸包！

By：洪庚伟

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