随笔分类 - 动态规划
摘要：题目描述 有 $n$ 个箱子，每个箱子里有且仅有一把钥匙，每个箱子有且仅有一把钥匙可以将其打开。现在随机打开 $m$ 个箱子，求能够将所有箱子打开的概率。 题解 组合数学+概率dp 题目约定了每个点的入度和出度均为1，因此最终的图一定是若干个环。每个环都至少选择一个点即可满足要求。 预处理出每个环的
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摘要：题目描述 给出 $A$ 串和 $B$ 串，从 $A$ 串中选出至多 $x$ 个互不重合的段，使得它们按照原顺序拼接后能够得到 $B$ 串。求是否可行。多组数据。 $T\le 10$ ，$|A|,|B|\le 10^5$ ，$x\le 100$ 。 题解 后缀数组+倍增RMQ+贪心+dp 设 $f[i
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摘要：题目描述 给出一棵n个点、以1为根的有根树，点有点权。要求支持如下两种操作： M x y：将点x的点权改为y； Q x：求以x为根的子树的最大连通子块和。 其中，一棵子树的最大连通子块和指的是：该子树所有子连通块的点权和中的最大值 （本题中子连通块包括空连通块，点权和为0）。 给出一棵n个点、以1为
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摘要：题目描述 给出一棵树，点有点权。多次增加某个点的点权，并在某一棵子树中询问：选出若干个节点，使得每个叶子节点到根节点的路径上至少有一个节点被选择，求选出的点的点权和的最小值。 输入 输入文件第一行包含一个数n，表示树的大小。 接下来一行包含n个数，表示第i个点的权值。 接下来n-1行每行包含两个数f
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摘要：题目描述 求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果。 题解 状压dp+容斥原理 设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目，容易想到使用总方案数 $2^{sum[i]}$ 减去不为强连通图的方案数得到强连通图的方案数，其中 $sum[i]$ 表示点集 $i$
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摘要：题目描述 一个长度为 $n$ 的不确定序列，每个数在 $[1,n]$ 之间。给出 $m$ ，求所有序列的 $\prod_{i=1}^{n-m+1}w[\text{Max}_{j=i}^{j+m-1}a[j]]$ 的总和，即对所有序列求每个长度为 $m$ 的子区间的最大值乘积之和。答案对 $99824
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摘要：题目描述 一个人从 $1$ 开始向 $n$ 跳，在 $i$ 时会等概率跳到 $i,i+1,...,n$ 之一。求从 $1$ 跳到 $n$ 的期望步数。 $n\le 10^7$ 。 题解 期望dp傻逼题 设 $f[i]$ 表示从 $i$ 跳到 $n$ 的期望步数，那么有 $f[i]=\frac{\su
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摘要：题目描述 现在有一个长度为n的随机排列，求它的最长上升子序列长度的期望。 为了避免精度误差，你只需要输出答案模998244353的余数。 输入 输入只包含一个正整数n。N<=28 输出 输出只包含一个非负整数，表示答案模998244353的余数。 可以证明，答案一定为有理数，设其为a/b（a、b为互
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摘要：题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$ 和一个数 $x$ ，对于任意一个 $1\sim n$ 的排列 $\{p_i\}$ ，从 $1$ 到 $n$ 依次执行 $x=x\ \text{mod}\ a_{p_i}$ ，最终得到一个数。求所有排列中能够得到的这个数的最大值，以及有多少
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摘要：题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列，将其分成若干段，每段选择一个数，获得 $这个数\times 它在这段出现次数的平方$ 的价值。求最大总价值。 $n\le 10^5$ 。 输入 第 1 行：一个整数，表示 N。 第 2 .. N + 1 行：每行一个整数，第 i + 1 行表示 si。 输出
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摘要：题目描述 给出一棵 $n$ 个点的树，每个点有物品重量 $w$ 、体积 $c$ 和数目 $d$ 。要求选出一个连通子图，使得总体积不超过背包容量 $m$ ，且总重量最大。求这个最大总重量。 输入 输入第一行一个正整数T，表示测试数据组数。 对于每组数据， 第一行两个正整数n;m； 第二行n个非负整数
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摘要：题目描述 有 $n$ 个点，点 $i$ 和点 $j$ 之间可以连 $0\sim c_{i,j}$ 条无向边。求连成一张无向连通图的方案数模 $10^9+7$ 。两个方案不同，当且仅当：存在点对 $(i,j$ ，使得 $i$ 与 $j$ 之间的边数不同。 输入 标准输入。输入第一行包含一个正整数n，表
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摘要：题目描述 n 个沙茶，被编号 1~n。排完队之后，每个沙茶希望，自己的相邻的两人只要无一个人的编号和自己的编号相差为 1（+1 或-1）就行； 现在想知道，存在多少方案满足沙茶们如此不苛刻的条件。 输入 只有一行且为用空格隔开的一个正整数 N，其中 100%的数据满足 1≤N ≤ 1000; 输出
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摘要：题目描述 赌城拉斯维加斯的米高梅大赌场最近推出了一种新式赌法。它的玩法是由庄家设局(所用赌具是一批五颜六色的筹码)，赌徒只要交付一定数额的赌资即可入局。开赌前庄家将手中的筹码依次排开铺成一排构成一局，然后公布若干个筹码序列供赌徒选择，赌徒可以从庄家设的局中取走与公布序列相一致的筹码，然后庄家将余下的
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摘要：题目描述 给你一个数列，每次你可以选择连续的一段，付出 $a+b\times 极差^2$ 的代价将其删去，剩余部分拼到一起成为新的数列继续进行此操作。求将原序列全部删去需要的最小总代价是多少。 输入 第一行包含一个正整数n，表示成绩单的数量。 第二行包含两个非负整数a,b，表示给定的评估参数。 第三
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摘要：题目描述 给你一个字符串L和一个字符串集合S，如果S的某个子串在S集合中，那么可以将其删去，剩余的部分拼到一起成为新的L串。问：最后剩下的串长度的最小值。 输入 输入的第一行包含一个字符串，表示L。 第二行包含一个数字n，表示集合S中元素个数。 以下n行，每行一个字符串，表示S中的一个元素。 输入字
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摘要：题目描述 给定一张n个点，m条双向边的无向图。 你要从1号点走到n号点。当你位于x点时，你需要花1元钱，等概率随机地买到与x相邻的一个点的票，只有通过票才能走到其它点。 每当完成一次交易时，你可以选择直接使用那张票，也可以选择扔掉那张票然后再花1元钱随机买另一张票。注意你可以无限次扔票。 请使用最佳
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摘要：题目描述 给你一棵以1为根的有根树，初始除了1号点为黑色外其余点均为白色。Bob初始在1号点。每次Alice将其中至多k个点染黑，然后Bob移动到任意一个相邻节点，重复这个过程。求最小的k，使得无论Bob怎样移动，经过的节点都是黑色节点。 输入 第一行，包含1个整数，n，表示建筑的数量。 接下来n-
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摘要：题目描述 有一个n行m列的整数矩阵，其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。 给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。 输入 输入第一行包含两个整数n和m（1<=n<=4, 1<=m<=7）
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摘要：题目描述 给你一张 $n$ 个点 $m$ 条边的DAG，$1$ 号节点没有入边。再向这个DAG中加入边 $x\to y$ ，求形成的新图中以 $1$ 为根的外向树形图数目模 $10^9+7$ 。 输入 输入文件的第一行包含四个整数 n、m、x 和 y ，依次代表枫叶上的穴位数、脉络数，以及要添加的脉
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