输出整数对应二进制数中1的个数

很经典的一道题,有很多种算法,许多算法都有很好的参考意义,当然,也存在相对最优的算法。
首先来看一下问题描述:
Write the function int bitCount(DWORD input) that takes a short as input and returns an int.  The function returns the number of bits set in the input variable.  For instance:
bitCount(7) --> 3
bitCount(2543) --> 9
bitCount(11111) –> 9

《编程之美》中也存在这道题的描述,不过input类型变为BYTE即unsigned char型(扩展中为DWORD)。需要注意的是,input的数据类型对此题影响很大。这里,我们以32位无符号整数即DWORD(unsigned int)为主,同时会简单介绍一下BYTE的O(1)算法。

算法一:

      判断input的最低位是否为1(与1做’&’运算),若是则计数器++;否则,input<<1即右移一位,循环继续。程序写起来也比较简单:

 

int BitCount(unsigned int input) 

    
int nRet = 0
    
while(input != 0
    

        
// 表示最低位为1 
        if(input & 1
            nRet
++
        input 
= input >> 1// 右移1位 
    }
 
    
return nRet; 
}

算法的时间复杂度为O(n),n为二进制的位数。

 

算法二:

      循环时只与位为1的进行判断,利用判断一个数是否为2的n次幂的算法来做。

为了简化描述,我们以8位2进制数为例来解析,32位类似。如:01000000,如何去判断这个二进制数里面有且仅有一个1呢?很自然的想到可以通过判断这个数是否为2的n次幂来实现。假设我们希望这个数和某个数的运算结果为0,则代表该数是2的n次幂,那么00111111便符合要求。即01000000 & 00111111 = 0,而00111111 = 01000000 – 1;连起来即01000000 & 00111111 = 01000000 & (01000000 – 1) = 0;

那么我们就有了数学上的描述,设数为x,那么其是否为2的n次幂就可以通过一个x & ( x – 1 ) == 0来判断(是则返回TRUE,否则FALSE)。

很快写出程序:

 

int BitCount(short input) 

    
int nRet = 0
    
while(input) 
    

        input 
&= (input - 1); 
        nRet
++
    }
 
    
return nRet; 
}

注意,while循环内第一句为’&=’运算。
算法的时间复杂度为O(M),M为二进制数中为1的位数

 

算法三:

      对于input为BYTE类型的数,可以采用查表法,空间换时间,达到O(1)的时间复杂度,对于input为DWORD来说,这种方法没有意义。

 

算法四:

      通过位运算技巧可得到一个效率极高的算法,同时可通过简单修改适用于各种数位,先给出完整代码:

/* 
* 下面这个函数,是针对32位的,至于其它位数稍加修改就可以了。 

* return number of bits set 
*/
 
#include 
<stdio.h> 
#include 
<stdlib.h> 

unsigned 
int bitcount32(unsigned int x) 

    x 
= (x & 0x55555555UL+ ((x >> 1& 0x55555555UL); // 0-2 in 2 bits 
    x = (x & 0x33333333UL+ ((x >> 2& 0x33333333UL); // 0-4 in 4 bits 
#if 1 
    
// Version 1 
    x = (x & 0x0f0f0f0fUL+ ((x >> 4& 0x0f0f0f0fUL); // 0-8 in 8 bits 
    x = (x & 0x00ff00ffUL+ ((x >> 8& 0x00ff00ffUL); // 0-16 in 16 bits 
    x = (x & 0x0000ffffUL+ ((x >> 16& 0x0000ffffUL); // 0-31 in 32 bits 
    return x; 
#else 
    
// Version 2 
    x = (x + (x >> 4)) & 0x0f0f0f0fUL// 0-8 in 4 bits 
    x += x >> 8// 0-16 in 8 bits 
    x += x >> 16// 0-32 in 8 bits 
    return x & 0xff
#endif 
}
 

int main() 

    
short nVal; 
    
int nCount; 
    printf(
"Input a value:"); 
    scanf(
"%d"&nVal); 
    nCount 
= bitcount32(nVal); 
    printf(
"BitCount:%d\n", nCount); 
    system(
"pause"); 
    
return 0
}


下面对代码做下解释,解释大部分引用自http://blog.csdn.net/jiyucn/archive/2006/06/19/812845.aspx 感谢原作者:)

对于二进制数的理解,二进制数每一位只能为0和1,因此在这个地方,我们可以理解为每一位都可以表示该位中包含1的数目。

看bitcount第一行代码:x = (x & 0x55555555UL) + ((x >> 1) & 0x55555555UL);

5的二进制是 0101,当x & 0x55555555UL得出的结果是保留了0, 2, 4, 6 ... , 30 位的值,即 0, 2, 4, 6 ,... , 30 位中包含1的数目;那么自然可以理解(x >> 1) & 0x55555555UL得出的结果是保留了1, 3, 5, 7, ... , 31 位的值,即 1, 3, 5, 7, ..., 31 位中包含1的数目。把两者相加起来:

    xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx

  +0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

------------------------------------------------------------------------

    0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x                            (这里的x即为x中 0, 2, 4, ... , 30 位的值)

    0xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx

  +0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101

------------------------------------------------------------------------

    0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y                            (这里的y即为x中 1, 3, 5 , ... , 31 位的值)

    0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x 0x0x

  +0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y 0y0y

------------------------------------------------------------------------

    zz zz zz zz zz zz zz zz

    可以把32位的X数每两位看成一个最小单元,x+y的值z即为这个两位最小单元中,1的个数。可以看出,巧妙地把两个加数种0的空间用来保存进位。那么到现在为止,我们就得到了数X中,每两位为最小单位,每两位中的数值表示着这两位中1的个数。

    依此类推,接下来我们用同样的方法计算以4位为最小单位,4位中的数值表示该4位中1的个数,即:x = (x & 0x33333333UL) + ((x >> 2) & 0x33333333UL);

    然后是 8位, 16位,当计算到以32位为最小单位,32位中的数值表示该32位中1的个数的时候,答案就揭晓了。

 

算法五:

HAKMEM算法,来自http://www.blogjava.net/zellux/archive/2008/04/15/192955.html,这里就不贴代码了,zellux解释的很清楚:)

posted @ 2009-09-07 14:59 EricYang 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏