LibreOJ NOI Round #1 Day 1 B. 失控的未来交通工具

瞬间移动

官方题解

 

题意：一个带边权无向图，加边以及询问在 x,x+b,...,x+(c−1)bx,x+b,...,x+(c-1)bx,x+b,...,x+(c−1)b 这些数中，有多少存在一条与之模 m 同余的从 u 到 v 的路径（可以不是简单路径）。

 

考场上读错题系列，以为边是有向的，然后就完全不可做了对不对……

由于是无向边，而且路径可以不是简单路径，那就意味着我们可以在联通块内随便绕圈。那就变成了一个数是否能在模m意义下被各圈大小线性表出的问题，加上这些数是用等差数列的形式给出，也就是同余方程，这就是一个同余方程组了嘛，然后拓欧解解就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 1100000
#define ll int
using namespace std;
int read_p,read_ca,read_f;
inline int read(){
    read_p=0;read_ca=getchar();read_f=1;
    while(read_ca<'0'||read_ca>'9') read_f=read_ca=='-'?-1:read_f,read_ca=getchar();
    while(read_ca>='0'&&read_ca<='9') read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar();
    return read_p*read_f;
}
int n,m,Q,f[MN],opt,x,y,z,q,c,a,b;
ll d[MN],g[MN];
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int gf(int x){
    if (x==f[x]) return x;
    int w=gf(f[x]);
    (d[x]+=d[f[x]])%=m;
    return f[x]=w;
}
int exgcd(int x,int y,int &a,int &b){
    if (y){
        int t=exgcd(y,x%y,b,a);
        b-=x/y*a;
        return t;
    }else return a=1,b=0,x;
}
int main(){
    n=read();m=read();Q=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,d[i]=0,g[i]=m;
    while (Q--){
        opt=read();
        if (opt==1){
            x=read(),y=read(),z=read();
            int X=gf(x),Y=gf(y);
            if (X==Y) g[X]=gcd(g[X],((z+d[x])%m+d[y])%m);else{
                f[X]=y;(d[X]=d[x]+z)%=m;
                g[Y]=gcd(g[Y],gcd(z*2%m,g[X]));
            }
        }else{
            x=read();y=read();q=read();c=read();z=read();
            int X;
            if ((X=gf(x))!=gf(y)) puts("0");else{
                q=(d[x]+d[y]-q)%m+m;q%=g[X];
                if (q%(x=exgcd(c,g[X],a,b))){puts("0");continue;}
                y=g[X]/gcd(g[X],c);
                a=1LL*q/x*a%y;if (a<0) a+=y;z--;
                printf("%d\n",(z-a+y)/y);
            }
        }
    }
}