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摘要: 任意门 回来拉模版的时候意外发现这个题还没写题解,所以就随便补点吧。 题意其实就是要你求n的阶乘在模意义下的值。 首先找出来一个最大的$m$满足$m^2<=n$,对于大于$m^2$部分的数我们直接暴力求就行了,问题是求$m^2$以内的答案。 先构造一个多项式$f(x)=(x+1)(x+2)(x+3) 阅读全文
posted @ 2018-03-06 17:51 swm_sxt 阅读(777) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 学弟说我好久没更blog了。 因为自己最近其实没干什么。 所以来搬运一下GMA Round 1 的比赛内容吧,blog访问量、网站流量一举两得。 链接:https://enceladus.cf/contest.html?id=1 题目&&解题报告都搬运到blog里了。 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:26 swm_sxt 阅读(280) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 数列与方程 首项为1,各项均大于0的数列{$a_n$}的前n项和$S_n$满足对于任意正整数n:$S_{n+1}^2-2*S_{n+1}*S_{n}-\sqrt{2}*S_n-1=0$,求$a_{30}$的值,保留3位小数。 由$S_{n+1}^2-2S_{n+1}S_{n}-\sqrt{2 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:20 swm_sxt 阅读(226) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 离心率 P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一点,F1、F2为椭圆左右焦点。△PF1F2内心为M,直线PM与x轴相交于点N,NF1:NF2=4:3。以F1为圆心,以OF1为半径作的圆与以P为圆心,以PF2为半径作的圆正好外切。请求出这个椭圆的离心率 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:18 swm_sxt 阅读(208) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 波动函数 f(x)是一个定义在R上的偶函数,f(x)=f(2-x),当$x\in[-1,1]$时,f(x)=cos(x),则函数$g(x)=f(x)-|cos(\pi x)|$,求g(x)在[0.5,4]上所有零点的横坐标之和。 这题应该一张图就可以解决了。 定位:简单题 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:17 swm_sxt 阅读(458) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 新年的复数 已知$\left\{\begin{matrix}A>B>0\\ AB=1\\ (A+B)(A-B)=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ 求$(A+Bi)^{2018}$ $(A+Bi)^{2018}$ $=[(A+Bi)^2]^{1009}$ $=(A^2 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:16 swm_sxt 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 空降 在一块100m*100m的平地上,10位战士从天而降!他们每人会均匀随机地落在这个地图上的一个点。 紧随其后,BOSS随机出现在这个地图上的某一点,然后它会奔向位于左上角的出口,而战士们的任务是将BOSS拦截。要是一名战士到出口的距离比BOSS到出口距离近,他就可以将BOSS顺利拦截。 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:15 swm_sxt 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 新程序 程序框图如图所示,当输入的n=<!--?php echo $n;?-->时,输出结果的ans是多少? 容易看出该程序求n以内质数个数,50以内有15个。 定位:简单题 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:14 swm_sxt 阅读(195) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 三角形 在△ABC中已知$sin2A+sin2B+sin2C=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,求$cos\frac{A}{2}*cos\frac{B}{2}*cos\frac{C}{2}$的最小值。保留3位小数。 $$sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:12 swm_sxt 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 最短距离 在椭圆C:$\frac{x^2}{20^2}+\frac{y^2}{18^2}=1$上作两条相互垂直的切线,切线交点为P,求P到椭圆C的最短距离。结果保留6位小数。 设椭圆方程:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$,结论是两垂直切线交点P的轨迹为$ 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:11 swm_sxt 阅读(233) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 大吉大利,晚上吃鸡 新年走亲访友能干点啥呢,咱开黑吃鸡吧。 这里有32个人,每个人都可能想玩或者不想玩,这样子一共有$2^{32}$种可能。而要开黑当然得4人4人组一队(四人模式),所以说如果想玩的人数不是4的倍数,大家就会不高兴。那么,这$2^{32}$种可能中有多少种是大家都高兴的呢?( 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:10 swm_sxt 阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 YGGDRASIL 在YGGDRASIL世界,一年有213天。 Demiurge推广种植了一种植物,姑且称之为“黄金果”,它第一期生长需要140天,此后第i期生长需要的天数$a_i$满足$a_{i+1}=a_i^2+2*a_i$。 现在,新年的伊始(第一天),黄金果开始了它的第88期生长,A 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:09 swm_sxt 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 年货 三角形的年货有没有见过啊?(如下图所示,图中共有12层小三角形,共计144个) 啊,不,这不是真正的年货,真正的年货是正六边形的!(这是什么设定?) 总之,麻烦你在图中找出顶点在三角形格点上的正六边形数量吧。图中已经帮你画出来两个了。 其实一个个数未尝不是个好办法,总共也就100多个, 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:07 swm_sxt 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 新年祝福 15个人聚集在一起,新年到来,他们每个人写下了一句新年祝福。大家把祝福收集起来,然后重新分回去。如果一个人拿到了自己写的祝福,他就会觉得很没有意思,因为得不到别人的祝福。要避免这种尴尬,一共会有多少种分配方案? 一句话题意:求满足下列条件的n的排列个数:对于任意i(1≤i≤n),排 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:05 swm_sxt 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 逃亡 你在森林中,遇到了一只老虎。此时此刻,老虎在(0,0)的位置,你在(2,1)的位置。 你开始沿着一条林间小路逃亡,移动向量是$(\frac{\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{6}}{2})$,也就是说,一单位的时间里,你能跑过$\sqrt{3}$个单位长度。 老虎的追赶 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:03 swm_sxt 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 极坐标的愤怒 我也想被积分啊!可是为什么你们从来不知道我的心意!——极坐标 愤怒会夺走理智,哪怕是被迫的也好,请为极坐标方程$r=t$(也写作$ρ=θ$)积分吧。 为了考验你的忠诚,你需要回答$r=t(t\in[0,\frac{π}{2}]$)与坐标轴截出的面积,结果保留九位小数。 Tip: 阅读全文
posted @ 2018-02-27 14:01 swm_sxt 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 极坐标的忧伤 为什么你们不喜欢为我求导……——极坐标 极坐标的心意,想必已经传达到了,那么请为极坐标方程$r=t$(也写作$ρ=θ$)求导吧。 为了考验你的忠诚,你需要回答$r=t$在(0,$\frac{π}{2}$)处切线的斜率,结果保留六位小数。 Tip:y=f(x)的导函数除了f'(x 阅读全文
posted @ 2018-02-27 13:59 swm_sxt 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 奇怪的数列 已知数列{$a_n$},$a_1=1$,$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$,现在需要你估计$a_{233333}$的值,求出它的整数部分即可。 将原等式两边平方得$a_{n+1}^2=a_n^2+2+\frac{1}{a_n^2}$,$\frac{1}{a_n 阅读全文
posted @ 2018-02-27 13:57 swm_sxt 阅读(232) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 数列求和(Hard) 在数列{$a_n$}中,$a_1=-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3(n为偶数)\\3(n为奇数) \end{cases}$ 当n趋近于正无穷时,求{$a_n$}的前n项和。 由泰 阅读全文
posted @ 2018-02-27 13:56 swm_sxt 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 传送门 数列求单项 在数列{$a_n$}中,$a_1=-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3(n为偶数)\\3(n为奇数) \end{cases}$ 求$a_{233}$的值,保留6位小数。 设$b_n=\frac 阅读全文
posted @ 2018-02-27 13:55 swm_sxt 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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