HDU 湫秋系列故事——安排座位 组和DP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4532

题意：中文...

思路：

话说这类题目做的真的很少，比赛时无从下手。首先我们不考虑组内之间的顺序问题，将其转化为组合。dp[i][j]表示第i组插入到队列中存在j个空，该空的左右两边是同一组的人，这样我们只要将第i + 1组的人查到该空的话，就是合法的。   这里用了一下滚动数组优化了一下。

dp[cur][i - k + x - j] += dp[pre][i]*c[x - 1][j - 1]%mod*c[i][k]%mod*c[sum - i][j - k]%mod; 

pre表示前一状态，i表示枚举的前一状态下，存在i个满足上述条件的空。c[x - 1][j - 1]表示将当前组的x个人分成j组，然后往i个空里面插。 c[i][k]表示选择分成j组里面的k组i组里面插，c[sum - i][j - k]表示将插完剩下的人插入到不满足上述条件的孔里面。 i - k + x - j表示插入完成后所形成的的状态。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define ll __int64
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
#define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
#define E(x)        (1 << (x))
#define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
#define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
#define lowbit(x)   (x)&(-x)
#define Read()  freopen("din.txt", "r", stdin)
#define Write() freopen("dout.txt", "w", stdout);


#define M 307
#define N 450
using namespace std;

const ll mod = 1000000007;
ll a[48];
ll dp[2][N];
ll c[N][N];
int pre,cur,sum;

void init()
{
    int i,j;
    for (i = 0; i < N; ++i) c[i][i] = c[i][0] = 1;
    for (i = 2; i < N; ++i)
    {
        for (j = 1; j < i; ++j)
        {
            c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];
            if (c[i][j] >= mod) c[i][j] -= mod;
        }
    }
    a[0] = 1;
    for (i = 1; i < 48; ++i)
    {
        a[i] = (a[i - 1]*i)%mod;
    }
}
int main()
{
//    Read();
    int i,j,k;
    int T,n,x;
    int cas = 1;
    scanf("%d",&T);
    init();
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        pre = 0; cur = 1;
        CL(dp,0);
        dp[pre][0] = 1;
        sum = 1;
        ll JC = 1;
        while (n--)
        {
            scanf("%d",&x);
            for (i = 0; i < N; ++i) dp[cur][i] = 0;

            for (i = 0; i < sum; ++i)
            {
                if (dp[pre][i])
                {
                    for (j = 0; j <= x; ++j)
                    {
                        for (k = 0; k <= j && k <= i; ++k)
                        {
                             dp[cur][i - k + x - j] += dp[pre][i]*c[x - 1][j - 1]%mod*c[i][k]%mod*c[sum - i][j - k]%mod;
                             dp[cur][i - k + x - j] %= mod;
                        }
                    }
                }
            }

            swap(pre,cur);
            sum += x;
            JC = (JC*a[x])%mod;

        }
//        printf("%I64d %I64d\n",dp[pre][0],JC);
        ll ans = dp[pre][0]*JC%mod;
        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}