BZOJ 1101 [POI2007]Zap

1101: [POI2007]Zap

Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

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　　啊啊啊啊啊！也是例题。要求∑∑[gcd(i,j)==k]，可以同除k，转化为∑∑e(gcd(i,j))。

　　因为e(n)=∑mu(d)。

　　所以∑∑e(gcd(i,j))=∑∑∑[d|i][d|j]mu(d)=∑(n/d)(m/d)mu(d)

　　类似上题。代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 1101
    User: Doggu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6316 ms
    Memory:1700 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N = 100100;
int mu[N], prime[N], ptot;
bool vis[N];
void EULER(int n) {
    mu[1]=1;
    for( int i = 2; i <= n; i++ ) {
        if(!vis[i]) prime[++ptot]=i, mu[i]=-1;
        for( int j = 1; j <= ptot; j++ ) {
            if((long long)i*prime[j]>n) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            mu[i*prime[j]]=mu[i]*(-1);
            if(i%prime[j]==0) {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
        mu[i]+=mu[i-1];
    }
}
int cal(int n,int m) {
    if(n>m) std::swap(n,m);
    int ans=0;
    for( int a = 1, ed; a <= n; a=ed+1 ) {
        ed=std::min(n/(n/a),m/(m/a));
        ans+=(long long)(mu[ed]-mu[a-1])*(n/a)*(m/a);
    }
    return ans;
}
int main() {
    EULER(50000);
    int T, a, b, c, d, k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d",&a,&c,&k);
        a/=k;c/=k;
        printf("%d\n",cal(a,c));
    }
    return 0;
}