【科技】带修改莫队

阅前提示：

拥有普通莫队的基础知识；理解莫队的思想；

 

简介：

莫队支持的是离线操作，普通莫队只支持查询操作；

而带修改莫队还支持单点修改操作。

 

原理：

普通莫队每一个询问有L，R，ID三个属性；因为只有查询操作，所以改变其查询顺序并不会影响算法的正确性；而加入单点修改后，就不能任意改变顺序，这会影响最终答案；带修改莫队的思路就是在查询中加一个属性TM，表示在原顺序中该查询之前离其最近的一个修改操作的ID；每次执行查询操作前都执行在它之前的修改，并将在它之后的修改操作中已执行的取消；这样就可以不改变原始的顺序了。

 

实现:

在存储修改操作时，使用前向星思想：PRE，COLOR，POS，分别表示前一个修改操作、该修改操作修改的颜色、操作的数；那遍历时只需依次向前即可；

在下面的程序中将会看见

 for (int j = e[i - 1].tm + 1; j <= e[i].tm; ++j) 

　　即可实现从上一个操作中可能没有被操作过的修改

 for (int j = e[i - 1].tm; j >= e[i].tm + 1; --j) 

　　即可实现从上一个操作中可能执行过的多余的修改

 

题目描述

墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令：

1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。

为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？

 

输入输出格式

输入格式：

第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。

第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。

第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。

 

输出格式：

对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

 

输入输出样例

输入样例：

6 5
1 2 3 4 5 5
Q 1 4
Q 2 6
R 1 2
Q 1 4
Q 2 6

输出样例：

4
4
3
4

说明

对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。

 

#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<cmath>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
  
int CL=1,CR=0,ans=0,tim,n,m,k,cnt=0,sz=0;  
int color[50010],num[1000010];//num存该颜色出现的次数   
int las[50010],answer[200010];  
    //las存x个数的前一个颜色，具体操作类似于前向星   
bool vis[50010];//  
  
struct XY{ //存sz个询问   
    int L,R,id,tm;  
}e[200010];  
struct XX{ //存cnt个修改   
    int ps,cl,pre;  
}w[200010];  
  
  
bool cmp(XY a,XY b){ //莫队的排序（不清楚的可以先做莫队的模板）   
    return (a.L/tim)==(b.L/tim)? a.R<b.R : a.L<b.L;  
};  
  
void cala(int x){ //相当于莫队的Inc和dec  
    if (vis[x]){  
        if ((--num[color[x]])==0) --ans;  
            //如果此次减掉的是最后一个，则颜色数-1   
    }else{  
        if ((++num[color[x]])==1) ++ans;  
            //如果是新增的数，则颜色数+1   
    }  
    vis[x]=!vis[x]; //vis可以理解为一个标识符  
            //（即是否会影响或在上一次查询中）   
            //而更新过答案后应将其重置（取反）  
            //设定为取反则在change操作中便于实现   
}    
  
void change(int x,int c){ //将第x个改成颜色c   
    if (vis[x]){  
        cala(x);color[x]=c;cala(x);  
            //假如存在x的修改可能影响正确性，则在修改  
            //颜色前后都应更新答案，而两个cala则不会改变当前指针   
    }else color[x]=c;  
}   
  
int main(){  
    char cha;int x,y;  
    cin >>n>>m;tim=sqrt(n);//tim是莫队的核心了吧   
    for (int i=1;i<=n;++i)  
        scanf("%d",&color[i]),las[i]=color[i];//初始颜色   
    for (int i=1;i<=m;++i){  
        cin >>cha;scanf("%d%d",&x,&y);  
        if (cha=='R'){  
            ++cnt;w[cnt].ps=x;w[cnt].cl=y;w[cnt].pre=las[x];las[x]=y;  
                //前向星式存修改   
        }else{  
            ++sz;e[sz].L=x;e[sz].R=y;e[sz].id=sz;e[sz].tm=cnt;  
                //存询问时要加上最近一次修改的ID（tm），便于后面操作   
        }  
    }  
      
    sort(e+1,e+1+sz,cmp);  
      
    for (int i=1;i<=sz;++i){  
        for (int j=e[i-1].tm+1;j<=e[i].tm;++j)  
            change(w[j].ps,w[j].cl); //将所有未修改的点修改   
        for (int j=e[i-1].tm;j>=e[i].tm+1;--j)  
            change(w[j].ps,w[j].pre);//将所有已修改的点还原  
                         //（上次操作多余的修改）  
        int l=e[i].L,r=e[i].R;  //下面就是普通莫队了   
        while (CL<l) cala(CL++);  
        while (CL>l) cala(--CL);  
        while (CR<r) cala(++CR);  
        while (CR>r) cala(CR--);  
        answer[e[i].id]=ans;  
    }  
    for (int i=1;i<=sz;++i)  
        printf("%d\n",answer[i]);   
    return 0;  
}