【BZOJ-4261】建设游乐场 最大费用最大流

4261: 建设游乐场

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Description

现在有一大块土地，可以看成N*M的方格。在这块土地上，有些格子内是崎岖的山地，无法建造任何东西；其他格子都是平原。现在打算在这块土地上建设一个游乐园。游乐园由若干条闭合的过山车轨道组成，每个平原格子都要铺一截轨道，为下列 6 种类型中的一种：

（每张图表示一块平原格子，图内网格线为辅助线，无实际意义。）

 

其中前 2 种为直轨道，后 4 种为弯轨道。显然对游客来说，弯轨道更加刺激。

 

由于每块格子风景各不相同，经过一番研究，现给了N*M个方格中的每个格子一个评估值，意义为：如果该格子修建弯轨道，会给游客们带来多少的愉悦值。现需要一名设计师，帮他设计一种最优的轨道建设方案，使所有格子给游客们带来的愉悦值之和尽量大。（如果没有合法方案，输出 -1）

Input

第一行两个正整数 n, m。

接下来 n 行，每行 m 个数，描述了整块土地。其中 1 表示山地，0 表示平原。接下来 n 行，每行 m 个非负整数，第 i 行第 j 个为 Vi,j，表示格子 (i,j) 修建弯轨道能给游客们带来的愉悦值。

Output

一行一个数，表示最优设计方案中给游客们带来的愉悦值之和。

Sample Input

3 3
1 1 1
1 0 0
1 0 0
48 94 1
78 78 81
1 12 60

Sample Output

231

HINT

N<=150,M<=30,Vi,j<=100

Source

Solution

蛮好的一道题，自己想了一段时间还是能想出来的QwQ

首先黑白染色，然后每个节点拆出横竖两个方向的节点$id_{1}$和$id_{2}$.

连边$S$到黑点，白点连$T$，容量为$2$，费用为$0$，限制两个方向；

黑点向黑点的每个方向连两条边，白点的每个方向向白点连两条边，容量都是$1$，费用一条为$val$，一条为$0$，表示选择转弯或者直道的价值。

然后黑点的每个方向向相邻白点的每个方向连边，容量为$1$，费用为$0$。

对于一个拐弯格子，会获得$2*val$的价值，对于一个直道格子，会获得$1*val$的价值，所以最后的答案就是$MaxCost-sum$。

代码还是很好写的，就是一开始细节出了问题WA了两次QwQ

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
	while (ch>='0' && ch<='9')  {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return x*f;
}

#define MAXN 30010
#define INF 0x7fffffff

int N,M,mp[200][50],val[200][50],sum,tot;

struct EdgeNode{
	int next,to,cap,cost;
}edge[500010];
int head[MAXN],cnt=1;
inline void AddEdge(int u,int v,int w,int c) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].cap=w; edge[cnt].cost=c;}
inline void InsertEdge(int u,int v,int w,int c) {AddEdge(u,v,w,c); AddEdge(v,u,0,-c);}

int Cost,S,T,dis[MAXN],mark[MAXN];
queue<int>q;
inline bool spfa()
{
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=-INF,mark[i]=0;
    queue<int>q;
    q.push(S); dis[S]=0; mark[S]=1;
    while (!q.empty()) {
        int now=q.front(); q.pop(); mark[now]=0;
        for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
            if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]<dis[now]+edge[i].cost) {
                    dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i].cost;
                    if (!mark[edge[i].to]) q.push(edge[i].to),mark[edge[i].to]=1;
            }
    }
    return dis[T]!=-INF;
}

inline int dfs(int loc,int low)
{
    mark[loc]=1;
    if (loc==T) return low;
    int used=0,w;
    for (int i=head[loc]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].cap && !mark[edge[i].to] && dis[edge[i].to]==dis[loc]+edge[i].cost) {
            w=dfs(edge[i].to,min(edge[i].cap,low-used));
            edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w; used+=w; Cost+=w*edge[i].cost;
            if (low==used) return used;
        }
    return used;
}

inline int zkw()
{
    int re=0;
    while (spfa()) {
        mark[T]=1;
        while (mark[T]) {
            for (int i=S; i<=T; i++) mark[i]=0;
            re+=dfs(S,INF);
        }
    }
    return re;
}

int col[200][50],id[200][50][3],ID,dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
//id 0 主点 id 1 竖方向 id 3 横方向 
inline bool Check(int x,int y) {return x>=1&&x<=N&&y>=1&&y<=M;}
int main()
{
	N=read(),M=read();
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=1; j<=M; j++)
			mp[i][j]=read();
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=1; j<=M; j++)
			val[i][j]=read(),sum+=mp[i][j]? 0:val[i][j],col[i][j]=(i+j)&1;
	
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=1; j<=M; j++)
			for (int k=0; k<=2; k++) id[i][j][k]=++ID;
			
	S=0; T=++ID;
	
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=1; j<=M; j++)
			if (!mp[i][j]) {
				if (col[i][j]) {
					InsertEdge(S,id[i][j][0],2,0);
					InsertEdge(id[i][j][0],id[i][j][1],1,val[i][j]);
					InsertEdge(id[i][j][0],id[i][j][1],1,0);
					InsertEdge(id[i][j][0],id[i][j][2],1,val[i][j]);
					InsertEdge(id[i][j][0],id[i][j][2],1,0);
				} else {
					tot+=2;
					InsertEdge(id[i][j][0],T,2,0); 
					InsertEdge(id[i][j][1],id[i][j][0],1,val[i][j]);
					InsertEdge(id[i][j][1],id[i][j][0],1,0);
					InsertEdge(id[i][j][2],id[i][j][0],1,val[i][j]);
					InsertEdge(id[i][j][2],id[i][j][0],1,0);
				}
			}
	
	for (int i=1; i<=N; i++)
		for (int j=1; j<=M; j++)
			if (!mp[i][j] && col[i][j])
				for (int k=0; k<=3; k++) {
					int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
					if (Check(tx,ty) && !mp[tx][ty])
						if (k==0 || k==2)
							InsertEdge(id[i][j][1],id[tx][ty][1],1,0);
						else 
							InsertEdge(id[i][j][2],id[tx][ty][2],1,0);
				} 
	
	int flow=zkw();
	
	if (flow<tot) return puts("-1"),0;
	
	printf("%d\n",Cost-sum); 
	
	return 0;
}