HDU 3535 AreYouBusy 经典混合背包

 经典混合背包

     题目给了很多类别的物品。用 数组dp[i][j],表示第i组，时间为j时的快乐值。每得到一组工作就进行一次DP，所以dp[i]为第i组的结果。

 

　　第一类，至少选一项，即必须要选，那么在开始时，对于这一组的dp的初值，应该全部赋为负无穷，这样才能保证不会出现都不选的情况。

状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i][j-w[x]]+p[x],dp[i-1][j-w[x]]+p[x]));

 

dp[i][j]: 是不选择当前工作；

dp[i-1][j-w[x]]+p[x]: 第一次在本组中选物品，由于开始将该组dp赋为了负无穷，所以第一次取时，必须由上一组的结果推知，这样才能保证得到全局最优解；

dp[i][j-w[x]]+p[x]：表示选择当前工作，并且不是第一次取;

 

　　第二类，最多选一项，即要么不选，一旦选，只能是第一次选。

状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[x]]+p[x]);

由于要保证得到全局最优解，所以在该组DP开始以前，应该将上一组的DP结果先复制到这一组的dp[i]数组里，因为当前组的数据是在上一组数据的基础上进行更新的。

 

     第三类，任意选，即不论选不选，选几个都可以。

状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[x]]+p[x]);

同样要保证为得到全局最优解，先复制上一组解，数据在当前组更新。

 

二维数组版：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1<<29
int n, m, sum, g;
int w[101],p[101];
int dp[101][101];
int main()
{
    int i, j, x;
    while(~scanf("%d%d",&n,&sum))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&m,&g);
            for(x=1;x<=m;x++)
                scanf("%d%d",&w[x],&p[x]);
            if(g==0)
            {
                for(j=0;j<=sum;j++)//当前组初始化
                    dp[i][j]=-INF;
                for(x=1;x<=m;x++)
                    for(j=sum;j>=w[x];j--)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i][j-w[x]]+p[x],dp[i-1][j-w[x]]+p[x]));
            }
            else if(g==1)
            {
                for(j=0;j<=sum;j++) //当前组初始化
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                for(x=1;x<=m;x++)
                    for(j=sum;j>=w[x];j--)
                            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[x]]+p[x]);
            }
            else if(g==2)
            {
                for(j=0;j<=sum;j++) //当前组初始化
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                for(x=1;x<=m;x++)
                    for(j=sum;j>=w[x];j--)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[x]]+p[x]);
            }

        }
        dp[n][sum]=max(dp[n][sum],-1); //没有完成任务的值都为负的，做输出调整，输出-1
        printf("%d\n",dp[n][sum]);
    }
    return 0;
}

 滚动数组版：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1<<29
int n, m, sum, g;
int w[101],p[101];
int dp[101],tmp[101];
int main()
{
    int i, j, x;
    while(~scanf("%d%d",&n,&sum))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&m,&g);
            for(x=1;x<=m;x++)
                scanf("%d%d",&w[x],&p[x]);
            if(g==0)
            {
                for(j=0;j<=sum;j++)
                {
                    tmp[j]=dp[j];
                    dp[j]=-INF;
                }
                for(x=1;x<=m;x++)
                    for(j=sum;j>=w[x];j--)
                        dp[j]=max(dp[j],max(dp[j-w[x]]+p[x],tmp[j-w[x]]+p[x]));
            }
            else if(g==1)
            {
                for(j=0;j<=sum;j++) //当前组初始化
                    tmp[j]=dp[j];
                for(x=1;x<=m;x++)
                    for(j=sum;j>=w[x];j--)
                            dp[j]=max(dp[j],tmp[j-w[x]]+p[x]);
            }
            else if(g==2)
            {
                for(j=0;j<=sum;j++) //当前组初始化
                    tmp[j]=dp[j];
                for(x=1;x<=m;x++)
                    for(j=sum;j>=w[x];j--)
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[x]]+p[x]);
            }

        }
        dp[sum]=max(dp[sum],-1); //没有完成任务的值都为负的，做输出调整，输出-1
        printf("%d\n",dp[sum]);
    }
    return 0;
}