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Canopy算法聚类

2014-03-24 22:52  Loull  阅读(6412)  评论(0)  编辑  收藏  举报

　　Canopy一般用在Kmeans之前的粗聚类。考虑到Kmeans在使用上必须要确定K的大小，而往往数据集预先不能确定K的值大小的，这样如果 K取的不合理会带来K均值的误差很大（也就是说K均值对噪声的抗干扰能力较差）。总之基于以下三种原因，选择利用Canopy聚类做为Kmeans的前奏 比较科学、也是Canopy的优点。

 

一、canopy算法的优缺点

Canopy的优点：

    1、Kmeans对噪声抗干扰较弱，通过Canopy对比较小的NumPoint的Cluster直接去掉 有利于抗干扰。

    2、Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为Kmeans比较科学。

    3、只是针对每个Canopy的内容做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。

 

Canopy的缺点：算法中 T1、T2（T2 < T1） 的确定问题 （在并行计算上Maper的T1、T2 可以和Raduce的T1、T2不同）

  

二、canopy聚类过程

 

while D is not empty
      select element d from D to initialize canopy c
      remove d from D
      Loop through remaining elements in D
           if distance between d_i and c < T1 : add element to the canopy c
           if distance between d_i and c < T2 : remove element from D
      end
      add canopy c to the list of canopies C
end

 

　　当距离小于T1大于T2时，这些点会被归入到该中心所在的canopy中，但是它们并不会从D中被移除，也就是说，它们将会参与到下一轮的聚类过程中，成为新的canopy类的中心或者成员。亦即，两个Canopy类中有些成员是重叠的。

三、公式推导

        Canopy的关键是以下公式：

        S0 表示Canopy包含点的权重之和  

        S1 表示各点的加权和      s_1=\sum\limit_{i=0}^{n}{x_iw_i}

　　　S2 表示各点平方的加权和

 

        聚类分析的抽象是计算： NumPoint、Radius、Center、(其中 Radius、Center 均是N维向量)

　　 计算公式推导如下：

        NumPoint  =  S0

       Center       =  S1/S0    

       Radius      =   Sqrt(S2*S0-S1*S1)/S0

　　推导过程如下：

    public void computeParameters();

　　#根据s0、s1、s2计算numPoints、center和Radius，

　　其中numPoints=（int）s0，

　　center=s1/s0，

　　Radius=sqrt(s2*s0-s1*s1)/s0

　　简单点来，假设所有点权重都是1，

    std=\sqrt{\frac{\sum\limit_{i=0}^{n}{(x_i-\mu)^2} }{n}}，其中\mu=\frac{1 }{n}\sum\limit_{i=0}^{n}{x_i}

               =\sqrt{\frac{\sum\limit_{i=0}^{n}({x_i^2}-2\mu x_i+\mu^2) }{n}}

               =\sqrt{\frac{\sum\limit_{i=0}^{n}{x_i^2} -2\mu \sum\limit_{i=0}^{n}{x_i} +n\mu^2 }{n}}=\sqrt{\frac{\sum\limit_{i=0}^{n}{x_i^2} -2n\mu^2 +n\mu^2 }{n}}

               =\sqrt{\frac{\sum\limit_{i=0}^{n}{x_i^2} }{n}-\mu^2 } ，其中s1=s0 \quad \mu

               =\frac{\sqrt{s2\quad s0 -s1\quad s1}}{s0}

 

 

四、参数调整

 

当T1过大时，会使许多点属于多个Canopy，可能会造成各个簇的中心点间距离较近，各簇间区别不明显；

当T2过大时，增加强标记数据点的数量，会减少簇个个数；T2过小，会增加簇的个数，同时增加计算时间

　　另外：mahout提供了几种常见距离计算的实现 ，均实现org.apache.mahout.common.distance.DistanceMeasure接口

CosineDistanceMeasure：计算两向量间的夹角
SquaredEuclideanDistanceMeasure：计算欧式距离的平方
EuclideanDistanceMeasure：计算欧式距离
ManhattanDistanceMeasure：马氏距离，貌似图像处理中用得比较多
TanimotoDistanceMeasure：Jaccard相似度，T(a, b) = a.b / (|a|^2 + |b|^2 - a.b)
以及带权重的欧式距离和马氏距离。

　　需要注意：

1. 首先是轻量距离量度的选择，是选择数据模型其中的一个属性，还是其它外部属性这对canopy的分布最为重要。

2. T1, T2的取值影响到canopy重叠率f，以及canopy的粒度。
3. Canopy有消除孤立点的作用,而K-means在这方面却无能为力。建立canopies之后，可以删除那些包含数据点数目较少的canopy，往往这些canopy是包含孤立点的。
4. 根据canopy内点的数目,来决定聚类中心数目k,这样效果比较好

 

五、算法实现

       单机版Canopy算法:

                1、从PointList中取一个Point ，寻找已经建立好的Canopy 计算这个点于所有的Canopy的距离。如果和某一个Canopy的距离小于T1，　　　　　　                     则把这个点加到Canopy中，如果没有Canopy则选择这个点为一个Canopy的中心。

                2、如果这个店Point和某个Canopy的距离小于T2,则把这个点从PointList中删除（这个点以后做不了其他的Canopy的中心了）。

                3、循环直到所有的Point都被加入进来，然后计算各个Canopy的Center和Radius。

 

       模型MapReduce版本：

              1、把数据整理成SequcnceFile格式（Mahout-InputMapper）作为初始化文件PointFile

              2、CanopyMapper阶段本机聚成小的Canopy 中间文件写成SequenceFile 这一步的T1、T2 和Reduce的T1、T2可以是不同的（ index、Canpy）

              3、所有的Mapper阶段的输出到1个Reducer中 然后Reduce把Map阶段中的Center点再次做聚类算法。聚出全局的Canopy。同时计算每个Canopy的CenterPoint点。写到临时文件CenterPoint中。

              4、针对全集合PointFile在CenterPoint上的findClosestCanopy操作（通过传入的距离算法）。然后输出一个SequenceFile。 

 

六、问题总结

        有2个问题不知道如何答案：

               1、T1、T2 的选择(我需要采样计算出吗？)

               2、如何和Kmeans结合？（只在Canopy内做K均值是什么意思呢？）

 

Reference：

http://trailblizer.blog.163.com/blog/static/59630364201141973937341/

 

Mahout学习——Canopy Clustering

mahout下的Canopy Clustering实现

聚类— Canopy算法

http://www.shahuwang.com/2012/08/14/canopy%E8%81%9A%E7%B1%BB%E7%AE%97%E6%B3%95.html